Re: Список рассылки с подтверждением о прочтении
On Sun, Nov 15, 2009 at 02:02:30AM +0300, Artem Chuprina wrote:
> Stanislav Maslovski -> debian-russian@lists.debian.org @ Sun, 15 Nov 2009 01:03:48 +0300:
>
> >> > А кстати, теорему Пифагора в локально-неевклидовом мире
> >> > сформулировать вообще удастся? Нет, не какую-нибудь формулировку
> >> > с метрическим тензором, эквивалентную ей в евклидовом мире, а
> >> > именно теорему Пифагора?
> >>
> >> Для сферы, кажется, сos c = cos a cos b
>
> SM> Поверхность сферы локально евклидова. Артему же хочется теорему
> SM> Пифагора в локально-неевлидовом пространстве. Но так как он не
> SM> уточняет, что он вкладывает в это понятие...
>
> Хороший вопрос... Смысл моего вопроса был вот в чем.
>
> Если теорема Пифагора означает евклидовость пространства, то для того,
> чтобы пространство было евклидовым, теорема Пифагора должна быть
> _верна_. Если она неверна, то пространство не евклидово. Внимание,
> вопрос. Существует ли (метрическое, вероятно) пространство, в котором
> теорема Пифагора уже неверна, но еще может быть сформулирована?
Для формулировки теоремы в этом пространстве достаточно определить
что есть прямоугольный треугольник, что есть квадрат, и что есть
площадь квадрата. Очевидно, что если на эти определения не наложено
никаких ограничений, то вопрос теряет смысл, ибо ответ очевиден -
существует.
--
Stanislav
Reply to: