Re: Список рассылки с подтверждением о прочтении
Stanislav Maslovski -> debian-russian@lists.debian.org @ Sun, 15 Nov 2009 01:03:48 +0300:
>> > А кстати, теорему Пифагора в локально-неевклидовом мире
>> > сформулировать вообще удастся? Нет, не какую-нибудь формулировку
>> > с метрическим тензором, эквивалентную ей в евклидовом мире, а
>> > именно теорему Пифагора?
>>
>> Для сферы, кажется, сos c = cos a cos b
SM> Поверхность сферы локально евклидова. Артему же хочется теорему
SM> Пифагора в локально-неевлидовом пространстве. Но так как он не
SM> уточняет, что он вкладывает в это понятие...
Хороший вопрос... Смысл моего вопроса был вот в чем.
Если теорема Пифагора означает евклидовость пространства, то для того,
чтобы пространство было евклидовым, теорема Пифагора должна быть
_верна_. Если она неверна, то пространство не евклидово. Внимание,
вопрос. Существует ли (метрическое, вероятно) пространство, в котором
теорема Пифагора уже неверна, но еще может быть сформулирована?
Под теоремой Пифагора понимается либо то, что было таковым в "Началах",
либо то, что под этим названием проходят в школе (прямоугольный
треугольник и квадраты длин его сторон). Другие формулировки,
эквивалентные ей в евклидовом пространстве, не принимаются - потому что
в неевклидовом они не будут эквивалентны.
Вероятно, пространство моего вопроса таки да, должно быть неевклидовым
даже локально, т.е. в первом приближении. Скажем, пространство с
дискретной метрикой (0, если точки совпадают, и 1, если нет) неевклидово
даже локально - но в нем понятие угла, гм, очень вряд ли удастся
сформулировать. На сфере понятие угла (вообще угла) формулируется как
раз через ее локальную евклидовость...
--
If a `religion' is defined to be a system of ideas that contains
unprovable statements, then Godel taught us that mathematics is not
only a religion, it is the only religion that can prove itself to be
one.
-- John Barrow
Reply to: