Re: Список рассылки с подтверждением о прочтении
On Sun, Nov 15, 2009 at 08:47:02PM +0300, Alexey Pechnikov wrote:
> Hello!
>
> On Saturday 14 November 2009 14:59:44 Stanislav Maslovski wrote:
> > > Сейчас забыли о том, что многие важнейшие открытия в математике сделаны при использовании
> > > отличного от современного мат. аппарата. К примеру, для Ньютона бесконечно малое было некоторой
> > > величиной, а вовсе не пределом сходящейся к нулю последовательности, производная была
> > > двусторонняя, а не современная асимметричная односторонняя и проч. Вы скажете, архаично?
> >
> > Мы скажем - бред сивой кобылы в лунную ночь. Современное определение
> > предела и производной как раз-таки гарантируют, что в точке, где
> > производная существует, все мыслимые пределы типа приведенных ниже
> > дают один результат:
> >
> > lim (f(x+dx)-f(x))/dx = lim (f(x)-f(x-dx))/dx = lim (f(x+dx/2)-f(x-dx/2))/dx =
> > lim (f(x+2dx/3)-f(x-dx/3))/dx = ... = f'(x), при dx -> 0.
>
> А если подумать?.. При численном дифференцировании при использовании односторонних производных
> потребуется вдвое больше отсчетов чем в варианте с двусторонними производными.
Не надо путать теплое с мягким. То, что в анализе понимается под
производной и то, чем производная заменяется в численных методах, суть
принципиально разные математические объекты, с принципиально разными
свойствами. Обычная производная в ее современном определении никоим
образом односторонней не является. Односторонняя производная в анализе
существует, но смысл ее совершенно отличается от того, что ты тут
преподносишь под соусом истины, понятной только одиночкам.
--
Stanislav
Reply to: