Gente não consigo entender toda essa discursão em relação ao acesso aos bancos via internet.
Eu uso debian whezzy-x64(Atualizado 7.4)e não tenho nenhum tipo de problema de acesso ao BB/BRADESCO, onde tenho conta. utilizo o chromium,iceweasel com java oracle e tudo funciona perfeitamente normal.
Anteriormente já informei aqui na lista a wiki debian como fonte de consulta/manual para instalação do java oracle.
Em meus teste com o OpenJDK/JRE tive problema de acesso somente ao banco do brasil, por isso mudei para java oracle.
Segue o link abaixo para o debian wiki...
Atts,