Oi,
Não gosto muito de ajudar usuário iniciante (acho que deve ser trauma de ficar arrumando PC windows do meu pai), mas vou tentar supera isso. E só dessa vez.
O que vc está dizendo não faz sentido. E não é preciso fazer verificações muito cabalísticas.
Seu computador tem entrada de rede cabeada? Se tiver, conecte o cabo diretamente para fazer testes.
Veja se consegue acessar os sites que diz que estão com problemas. Se conseguir, há grandes chances de ser interferência do sinal wireless. Nesse caso, só comprando um roteador mais potente, com um TP-Link 1043, que carrega dd-wrt diretamente pela GUI web.
Se não conseguir acessar os sites, mesmo cabeado, e usando o
softwarelivre.org como exemplo (que vc diz que apresenta problemas também), faça os seguintes comandos e mande os resultados, sempre usando a rede cabeada: