La funcion del kernel generico es detectar el hardware mas comun, es algo asi como un kernel inicial para darte un punto de partida. Este kernel suele ser muy grande y con soporte para muchas cosas que no necesitas, y al mismo tiempo es frecuente que no tenga soporte para cosas que si necesitas.
Un "server kernel" es un kernel que tiene activado el soporte para un servidor (o varios) sea el tipo que sea: servidor web, mail, etc
Depende del uso del ordenador en cuestion te interesa un kernel u otro.