Salut
Je n'ai pas de reponse a ta question mais j'ai eu la meme demarche que toi.
Apres pas mal de recherche, je n'y suis pas arrive.
Je dois avouer ne pas avoir bien saisie la maniere de configurer GDM3 malgre toutes les recherches... c'est assez obscur.
Du coup, je suis passe sous lightdm qui n'a pose aucun probleme (meme en double ecran).
J'ai meme pu trouver un utilitaire graphique de configuration dans les depots (ightdm-gtk-greeter-settings-pkexec).
Si tu n'es pas specialement attache a GDM pour une raison X ou Y, envisage peut etre de passer sous un autre desktop manager qui serai plus simple a configurer comme tu veux.
Ca t'evitera de perdre du temps.... et d'user ta patience ;-)
Cordialement
Hugues