Configuration postfix et mails en local

[Alexandre <neonoe123321@gmail.com>]

Bonjour,
j'ai des soucis de configuration de postfix, je vous remercie de votre aide.

Configuré en local uniquement, j'ai dans /etc/postfix/main.cf:

mydestination = nom-de-ma-machine, localhost.localdomain, localhost

Mais dans ce cas, si je n'ai aucun soucis d'envoi de mails, je ne reçois pas les mails de mes tâches cron.
De même, un "mail root@localhost -s essai" ne donne rien même si j'ai les aliases
qui conviennent dans /etc/aliases (root: user)

si je modifie /etc/postfix/main.cf pour avoir:
mydestination = free.fr, nom-de-ma-machine, localhost.localdomain, localhost

Cette fois-ci, je reçois bien les mails de mes tâches cron.
De même, le "mail root@localhost -s essai" fonctionne.
Mais, les mails vers l'extérieur, en particulier vers une adresse *@free.fr me sont impossibles

Voici le message d'erreur obtenu:


8<---------8<---------8<---------8<---------8<---------8<---------<---------
This is the mail system at host nom-de-ma-machine.

I'm sorry to have to inform you that your message could not
be delivered to one or more recipients. It's attached below.

For further assistance, please send mail to <postmaster>

If you do so, please include this problem report. You can
delete your own text from the attached returned message.

                   The mail system

<prenom.nom@free.fr>: unknown user: "prenom.nom"

8<---------8<---------8<---------8<---------8<---------8<---------<---------


Donc comment faire sachant que je n'ai pas de site internet pour configurer myhostname?
En vous remerciant de vos lumières.

--
Alexandre