Re: Список рассылки с подтверждением о прочтении
On Tue, Nov 17, 2009 at 01:31:11PM +0300, Alexey Pechnikov wrote:
> On Tuesday 17 November 2009 12:58:18 Stanislav Maslovski wrote:
> > Причем тут обобщенное евклидово пространство? Я пытаюсь до тебя
> > донести, что стандартное определение производной в матанализе не
> > является, как ты утвердаешь, односторонним или асимметричным.
>
> Все заново объяснять?..
Какие объяснения? Пока наблюдается лишь стандартный набор из
общих мест, подмен понятий, отсылок к авторитетам и пр., на фоне
вопиющей безграмотности и неспособности осознать разницу между: а)
бесконечно малыми и конечными величинами б) производной и ее
конечно-разностным приближением в) расширенным множеством
вещественных чисел и Гильбертовым пространством и т.д., и т.п.
> Утверждается, что если существуют и равны односторонние
> производные, то существует полная и равна им.
Это верно.
> Таким образом, любой дифур можно
> расписать через односторонние производные или через полные, результат должен
> быть идентичным.
Неверно. Решения полученных таким образом дифуров будут совпадать лишь
в классе непрерывно дифференцируемых (в обычном смысле) функций.
> Но это не так, например, разностная схема будет иметь разную
> сходимость в этих случаях.
После замены производных конечными разностями диффур исчезает, и
появляется принципиально новый объект - уравнение в _конечных_
разностях. Решения этого уравнения лишь при определенных
условиях переходят в решения исходного дифура.
> Проблема очевидна - численное дифференцирование
> рассматривает приращение dx как реальную величину, а не предел сходящейся к
> нулю последовательности. В обобщенном же евклидовом пространстве математики
> могут и оперируют бесконечно малыми (неархимедовыми) значениями, что совпадает
> с потребностями физики и информатики.
Наглая ложь! Я, _как физик_, прекрасно знаю, что я оперирую
_конечными_ величинами. Эти величины не имеют _ничего_ общего с теми
фиктивными бесконечно малыми и бесконечно большими величинами,
которыми множество вещественных чисел дополняется в нестандартном
анализе. По большому счету, мне, как _физику_, совершенно наплевать на
_логические_ предпосылки, которые _вынуждают_ _математиков_ выделять
бесконечно малые и бесконечно большие величины в отдельный класс
объектов. Причина проста: как я уже писал, физики сплошь и рядом
используют нестрогую аргументацию, так как у них есть свои способы
проверки правильности результата.
И перестань мешать в одну кучу линейные пространства и множества
чисел - от твоего "обобщенного евклидова пространства" уже рябит в
глазах...
> Более того, когда-то все математики
> работали именно так, когда была необходимость в ручных вычислениях.
> Попробуйте-ка "на листке бумаги" численно интеграл посчитать - тут же придется
> плюнуть на все ухищрения с пределами последовательностей и перейти к
> неархимедову анализу, например, используя метод треугольников.
И ни тени неархимедова анализа в приближенных вычислениях я не
наблюдаю.
> Смотрите трехтомник Фихтенгольца, там есть многие "ручные" методы,
> которые как раз в обобщенном евклидовом пространстве становятся
> строгими, а в евклидовом голову сломать можно на одном только
> доказательстве справедливости метода.
И здесь каша-малаша. Фихтенгольц, к твоему сведенею, у меня есть.
Кстати говоря, с точки зрения строгости изложения далеко не лучший
выбор.
> > > > Обычная производная в ее современном определении никоим
> > > > образом односторонней не является. Односторонняя производная в анализе
> > > > существует, но смысл ее совершенно отличается от того, что ты тут
> > > > преподносишь под соусом истины, понятной только одиночкам.
> > >
> > > Современный анализ утверждает, что полная производная тождественна любой
> > > односторонней.
> >
> > Приехали.
>
> Я уже даже определение термина вам привел выше, а вы все пытаетесь смешать
> термины "тождественность" и "идентичность". Тождественность не требует
> совпадания области определения, а только совпадения области значений.
Ты волен оставаться в плену своих заблуждений, тем не менее замечу,
что у тебя наблюдается смешение понятий "тождественности" и
"равенства". Кстати, великому программисту на функциональных языках
этот момент должен быть особенно тонко понятен...
> > Всё та же песня. Алексей, урежь осетра. В этой рассылке ты уже успел
> > отметиться как
> > a) специалист по всем возможным языкам программирования;
> > б) теоретик-методист по преподаванию сложных дисциплин;
> > в) великий реформатор в области юникс оболочек;
> > и вот теперь
> > г) физик-математик самоучка-самородок.
> >
> > Самому не смешно?
>
> С каких пор выпускник радиофака стал физиком-самоучкой?
Я сужу не по словам, а по делам.
> И занятия для студентов
> обязаны вести все магистры, если вы не в курсе (физика, информатика).
Я в курсе. В том числе и того, _какие_ занятия ведут магистры.
--
Stanislav
Reply to: