Ho verificato ma il percorso non esiste, pare non ci sia un log per il solo GDM (la cartella non esiste in cache).ma se hai wheezy probabilmente non è il tuo caso
per i log ti conviene cercare quelli specifici per gdm / gnome, ovvero .xsession-errors nella tua home
(da gnome 3.8 si trovano in ~/.cache/gdm/session.log)